Delantero centro poderoso que tuvo un crecimiento lento en su carrera en el HNK Hadjuk Split, pero se convirtió en un prolífico goleador en Austria en el SK Rapid Wien y mejoró todavía más su reputación con el Rangers FC,  marchándose al Everton en enero de 2012. La mayoría de sus participaciones con Croacia fueron como suplente.

• Firmó por el Hadjuk a los 15 años y realizó su debut liguero con 17, pero tuvo que esperar otros cuatro años para ser un fijo en el equipo, haciendo cinco tantos en 22 choques durante la campaña 2006/07.

• Tras su paso por el Hadjuk se unió al SV Zulte Waregem belga en 2007, marcando en su debut contra el R. Standard de Liège y también convirtió dos ante el RSC Anderlecht, pero fue vendido al Rapid tras una campaña.

• Pasó su primera temporada en Viena en el banquillo normalmente, pero explotó en la segunda convirtiendo 18 dianas en la Bundesliga y nueve en la UEFA Europa League, incluyendo uno en cada partido del play-offs en el que eliminaron al Aston Villa FC y un doblete en el último partido de la fase de grupos contra el Celtic FC.

• Hizo su debut con Croacia el 8 de octubre de 2009 en un amistoso frente a Catar con gol en el triunfo por 3-2. También apareció en la fase de clasificación a la Copa Mundial de la FIFA 2010 y con nueve choques en el camino hacia la UEFA EURO 2012, seis como suplente, pero no anotó en ninguno de ellos.

• Se marchó al Rangers en agosto de 2010 y convirtió 16 dianas ligueras aunque pasó un tiempo parado por las lesiones para ayudar a los gigantes de Glasgow a retener el título de la SPL. Fue el artífice del gol de la victoria en la prórroga ante el Celtic en la final de la Copa de la Liga escocesa, pero no era elegible en Europa para los escoceses tras disputar cuatro choques con el Rapid en los que anotó otros tanto goles en la fase de clasificación de la UEFA Europa League.

• Después de marcar 14 goles en el primer tramo de la temporada 2011/12, Jelavić firmó un contrato con el Everton que le vincula al club inglés las próximas cuatro temporadas. En los escasos meses que lleva en la Premier League, el croata ha marcado nueve goles en 13 partidos, ayudando a los toffees a acabar séptimos.